浮点比较相等技巧：避免程序中常见的精度陷阱

浮点数看似相等，实际却“不相等”

你有没有遇到过这样的情况？在写代码时，明明两个数字看起来一样，比如 0.1 + 0.2 和 0.3，用 == 一比，结果却是 false？这并不是你的计算出错了，而是浮点数的“坑”在作怪。

计算机用二进制存储数字，而像 0.1 这样的十进制小数，在二进制里是无限循环的，就像 1/3 在十进制里是 0.333... 一样。因此，浮点数在存储时会有微小的精度丢失。直接用 == 比较两个浮点数是否相等，很容易因为这点误差导致判断失败。

别再用 == 直接比较浮点数

比如下面这段 JavaScript 代码：

console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // 输出 false

虽然数学上成立，但程序里却不相等。这是因为 0.1 + 0.2 的实际值是 0.30000000000000004，和 0.3 存在极小差距。

使用误差范围（epsilon）进行比较

解决办法是换种思路：不追求完全相等，而是判断两个数的差是否足够小。这个“足够小”的阈值，通常称为 epsilon。

例如，在 JavaScript 中可以这样写：

function floatEqual(a, b, epsilon = 1e-10) {
    return Math.abs(a - b) < epsilon;
}

console.log(floatEqual(0.1 + 0.2, 0.3)); // 输出 true

这里的 epsilon 设为 1e-10，意味着只要两个数相差小于百亿分之一，就认为它们“相等”。这个值可以根据实际场景调整，太小可能还是误判，太大又会把原本不同的数当成相等。

考虑相对误差，适应不同数量级

当比较的数值很大或很小的时候，固定 epsilon 可能不够用。比如比较 1e-15 和 2e-15，差值是 1e-15，如果 epsilon 是 1e-10，就会误判为相等。这时候可以用相对误差：

function floatEqualRelative(a, b, epsilon = 1e-10) {
    const diff = Math.abs(a - b);
    const maxAbs = Math.max(Math.abs(a), Math.abs(b));
    return diff < epsilon || diff / maxAbs < epsilon;
}

这种方法结合了绝对误差和相对误差，对大数小数都更稳妥。

语言内置的工具也能帮上忙

一些编程语言提供了专门处理浮点比较的函数。比如 Python 的 math.isclose()：

import math

math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)  # 返回 True

它默认使用相对容差和绝对容差结合的方式，省去了手动实现的麻烦。

在 C++ 中，也可以用 std::abs 和自定义阈值来实现类似逻辑，尤其是在科学计算或游戏开发中，这类技巧非常常见。

实际应用场景

这种技巧在很多地方都用得上。比如做动画时判断物体是否到达目标位置，坐标是浮点数，如果不加容差，可能永远触发不了“到达”事件。再比如金融计算中比对金额，虽然一般建议用整数分来算，但在某些中间计算步骤中仍可能涉及浮点，这时容差比较就很关键。

浮点比较不是玄学，而是需要小心处理的细节。掌握这种技巧，能避免很多看似莫名其妙的 bug。